2018/19 I. Félév Mechanika B beadható feladatok

Az itt található korábbi évek Ortvay-verseny feladatainak megoldásával az első megoldók a vizsgán egész-fél jegy kedvezményt kapnak, részeredményeket és értékes gondolatokat is örömmel fogadok.

A feladatokat személyesen papíron vagy elektronikus úton cyn (at) general.elte.hu címre lehet átadni illetve elküldeni.

10/4. Egy síelő α hajlásszögű lejtőn csúszik lefelé, amikor egy kisebb bukkanóhoz ér, amin ha testhelyzetén nem változtatva megy át, akkor egy (kis) ugrás után folytathatja siklást a lejtőn. Versenyzők között közismert, hogy gyorsabbak akkor, ha nem, vagy csak lehető legkisebbet ugranak, azaz a havon siklás gyorsabb, mint az ugrás. Mi lehet a fizikai alapja ennek a meghökkentő tapasztalati ténynek? Tekintsünk el attól, hogy ugrás közben a síelőnek egyensúlyozni kell, ezért megnőhet a légellenállása, de van nem nulla súrlódási együttható (pl. μ =0,05 ).

13/6. A kérdés, hogyan osszuk be biciklizés közben az erőnket. Mivel az ember túlságosan bonyolult rendszer, ezért az egyszerűség kedvéért tekintsünk egy elektromos kerékpárt, amelynek akkumulátora W munkát képes végezni és szükség esetén kellően nagy nyomatékot képes kifejteni.Hogyan szabályozzuk a hajtóerőt és ezáltal hogyan válasszuk meg a sebességet, hogy az adott, változó meredekségű l hosszú, h szintkülönbségű monoton emelkedő utat a lehető leggyorsabban tegyük meg (a rendelkezésre álló W energia bőven elegendő a legmagasabb pont eléréséhez). Tételezzük fel, hogy a kerékpárosra végig a sebességének négyzetével arányos közegellenállási erő hat ($-beta v^2$). Hogyan változna a válaszunk sebességgel lineárisan arányos vagy tetszőleges pozitív hatványú közegellenállás esetén? (Mi az optimális stratégia, ha lejtők is vannak és vissza tudunk táplálni energiát az akkumulátorba, illetve ha nem?) A feladat megoldásához használjuk a variációszámítást!