Véletlen mátrixok és alkalmazásaik

2+0 óra

Papp Gábor tudományos főmunkatárs



 

  1. Véletlen mátrix modellekkel (VMM) jellemezhető fizikai rendszerek szimmetriái, Dyson index.
  2. Véges méretű Gauss eloszlású véletlen mátrixok spektruma.
  3. A mikroszkópikus spektrum, unfolding, spektrális rigiditás.
  4. Univerzalitás, káosz.
  5. VMM diagrammatikus elmélete (0+0 dimenziós térelmélet), Green függvény, sajátenergia.
  6. Királis VMM.
  7. Véletlen mátrixok összegének, szorzatának és négyzetének spektruma.
  8. Nem-hermitikus véletlen mátrixok (nyílt rendszerek, szupravezető külső mágneses térben, stb.)
  9. Stabil mátrixeloszlások, szabad Lévy eloszlású mátrixok osztályozása és tulajdonságai, pénzügyi folyamatok elemzése.

Irodalom:

  1. M.L. Mehta, Random Matrices, Academic Press, 1990.
  2. R.A. Janik, M.A. Nowak, G. Papp, I. Zahed, Nonhermitian Random matrix Models, Nuclear Physics B501, (1997) 603.
  3. H.M. Markowitz, Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets, Basil Blackwell, Oxford, UK, 1987.