Mivel rendszerünk és a hőtartály között felléphet hőcsere, de részecskék nem cserélődhetnek, kanonikus eloszlást használunk.
A megoldásban szereplő relatív valószínűséget
részletesen kiírjuk: 
Mivel definíció szerint
, a relatív valószínűség
képlete a megoldásban szereplő alakot veszi fel.
Továbbá elhanyagolható térfogatváltozás esetén az
első és a második főtétel alapján (reverzibilis
esetben): 
. Ennek
következtében: 
Továbbá: 
.
Végül a 
függvényt sorbafejtjük a 
hely környezetében és a másodrendű tagnál
megállunk.