Következő: A 15.6 feladat megoldása Fel: megoldások Előző A 15.4 feladat megoldása

A 15.5 feladat megoldása

 

1. A konfigurációs állapotösszeg nagykanonikus sokaságban:
   
   ahol az i-edik rácsponthoz rendelt valószínűségi változó, amely 1 vagy 0 értéket vehet fel.
2. A molekuláris tér közelítés abban áll, hogy fluktuációit elhanyagoljuk az energia kifejezésében:
   
   ahol .

   Ebben a közelítésben Q meghatározható:
   
   
    
   ahol V/b a cellák, z pedig a legközelebbi szomszédok szama.

   A kémiai potenciált meghatározó egyenlet:
    
   

   (30)-ből és (31)-ből az állapotegyenlet:
   
   
   
   azaz
   
   

   Kis sűrűség esetén visszakapjuk az ideális gáz állapotegyenletét , míg a határesetben , ami annak a következménye, hogy egy cellában legfeljebb egy részecske tartózkodhat. A második viriálegyüttható ugyanolyan, mint a Van der Waals-gáz esetén. Az izotermák menetét a síkon az ábra mutatja.

   

3. A kritikus pont meghatározása a ``megfelelő állapotok torvényének'' levezetésekor (ld. az Elméleti fizikai peldatár II. kötet 12.5 feladatát) alkalmazott gondolatmenet alapján történik, a következő eredménnyel:

   
   
   
   
   ahol és .

15.5 feladat