Az átlagenergia az állapotösszegből számolható ki:
és harmonikus oszcillátorra
Az 
határesetben 
, és ebből
Ezt az eredményt kapjuk az ekvipartíciótétel alapján is.
Ha az energiaspektrum 
és a multiplicitás 
, akkor
Az esetben a fenti összeg 
valamilyen hatványa szerint divergál. Ezt a hatványviselkedést úgy is
Így
Milyen egydimenziós klasszikus rendszernek felel ez meg? Ha a potenciális energia az x homogén függvénye, 
, akkor a viriáltétel sz
'es áll fenn (lásd Landau - Lifsic: Mechanika 10. fejezet)
és így
Felhasználva azt, hogy a kinetikus energiára kT/2 energia jut,
Mivel egydimenziós feladatnál a spektrum nem degenerált, ezért 
, és így a két eredmény összehasonlításából azt kapjuk, hogy a 
potenciálba