HUN-REN-ELTE Elméleti Fizikai Kutatócsoport

A spinüvegek, Edwards és Anderson által javasolt, egyszerű modellje mára az erősen frusztrált komplex rendszerek paradigmájává vált. A statisztikus térelmélet jól bevált módszereit - renormálási csoport és perturbációszámítás - alkalmazzuk annak tisztázására, hogy a Parisi-féle replikaszimmetria-sértő fázis mennyiben az átlagtér-elmélet sajátossága, azaz létezik-e a különböző nemtriviális geometriájú rácson értelmezett modellekben. Replika-térelméleti modellel reprezentáljuk a következő Ising spinüvegeket: rövid-hatótávolságú rendszer véges dimenziós egyszerű köbös rácson, egydimenziós hosszú-hatótávolságú modell és hierarchikus rácson értelmezett spinüveg. Két fontos határesetre fókuszálunk: vizsgáljuk a külső mágneses tér hiányában föllépő kritikus pont (ez a tulajdonképpeni spinüveg átalakulási pont) körüli asszimptotikus viselkedést, illetve törekszünk a - mind ez ideig hiányzó - térelméleti modell megalkotására alacsony (közel zérus) hőmérséklet esetén.

A XXI. század fizikájának talán legnagyobb ígérete az anyagot felépítő atomok és atomi állapotok közvetlen manipulálása, az ebben rejlő technológiai lehetőségeknek az emberiség javára fordítása. A kvantummechanika XX. századbeli fejlődése rámutatott arra, hogy a néhány tíz vagy száz atomból álló fizikai rendszerek megfelelő kvantummechanikai leírása a hagyományos számítógépeken óriási nehézségekbe ütközik. Ezeket a nehézségeket a Moore-törvény szaturálódása, azaz a processzorok számítási korlátainak elérése tovább súlyosbítja. Mindemellett számtalan nem kvantummechanikai probléma megoldása, így például A tetszőlegesen nagy számok prímfaktorizációja kiállt minél nagyobb teljesítményű számítógépek iránt. A kvantumszimuláció és a kvantumszámítógép új megközelítést javasolnak ezekre a problémákra. A kvantumszámítógépek olyan feladatokat is képesek megoldani, melyeket hagyományos számítógépeken - jelenlegi tudásunk szerint - csak az Univerzum életével összemérhető időskálán lennének megoldhatók.

A kvantumszámítógépek és kvantumszimulátorok rutinszerű építésének és üzemeltetésének legfőbb problémája ezen eszközök elképesztő érzékenysége a környezetből származó termális zajok iránt. Kutatásaink során elemezzük a zajos rendszerek időfejlődését, megpróbálunk ezen rendszerek védelmére új javaslatokat tenni, vagy a már meglévő javaslatok korlátait feltárni. Vizsgáljuk a kvantumszimulátorok numerikus stabilitását, és a nekik feltett kérdésekre általuk adott válaszok megbízhatóságát.

A homogén Markov-folyamatok a természeti és társadalmi világ egyszerűsített modelljeinek talán legtöbbet használt elemi. Mégis, ezen folyamatok időfejlődésének teljes analitikus feltárása - néhány egszerű esetet kivéve - lehetetlen. Munkánk során olyan általános állítások érvényességét vizsgáljuk, melyek teljesülése feltételezi, hogy a Markov-folyamat állapotainak száma nagy. Ezen munka keretében - bár a részletes időfejlődést nem tudjuk megadni - számos, a modellek kvalitatív viselkedését meghatározó tulajdonság érvényességét vizsgáljuk. Módszerünk előnye, hogy túl sok feltételezést nem teszünk a Markov-folyamatra vonatkozóan, így képesek vagyunk rendezetlen, akár véletlen paraméterekkel rendelkező modellek viselkedésére vonatkozó jóslatokat is tenni.

Az időben eltolódó paraméterekkel rendelkező rendszerek megértése aktuális kutatási feladat. A fogalmi hátteret az ún. pillanatkép (snapshot) attraktor és annak természetes valószínűségi eloszlása adja. Gerjesztett fizikai rendszerekben vizsgáljuk a káosz változását időben változó paraméterek mellett, kitérve a katasztrófaszerű jelenségek, ún. tipping események vizsgálatára. Célunk egyszerűsített rendszerekben az óceán és légkör közötti időskála-szétválás modellezése is. Jelentős szétválás esetén olyan kezdősokaságot célszerű választani, melyben a lassú változókat nem perturbáljuk, s az így kapott sokaság időfejlődését követjük. Arra keressük a választ, hogy a gyors változókban kialakuló eloszlás egyértelműségét befolyásolja-e az explicit időfüggés.